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第18章 实验合作

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“明天周六,”江敘说,“集训从八点开始。”

“我知道。”陆燃从书包里掏出那个混沌时钟,按了一下,屏幕亮起,“看,它适应得很好。”

屏幕上,洛伦兹吸引子缓慢旋转,永不停息。江敘想起陆燃说过的话——这个时钟显示的不是线性时间,而是感受时间。

那么,和陆燃一起做实验的这两个小时,在这个时钟上,会显示成什么样的轨迹呢?大概会是密集而明亮的一段吧。

“我回去了。”陆燃挥手,“明天见。”

“明天见。”

江敘看着陆燃的背影消失在暮色中,然后转身走向宿舍。他的脑海里还回放着实验室里的画面:两人头碰头看数据的样子,陆燃给钢球涂石墨粉时专注的样子,李老师表扬时陆燃眼睛发亮的样子。

这些画面,像一帧帧电影镜头,清晰而温暖。

回到宿舍,江敘没有立刻开始学习。他打开实验记录本,翻到今天的那一页。上面不仅有数据和分析,还有陆燃随手画的小图——一个单摆的示意图,旁边标注着各种力。

在页面的右下角,陆燃用铅笔写了一行小字:

“合作比竞争更让人满足。”

江敘看着那行字,看了很久。然后他拿起笔,在旁边写:

“当竞争对手成为合作伙伴,一加一大于二。”

写完,他合上记录本,开始整理今天的笔记。但脑海里,那个问题一直在盘旋:陆燃想带他去什么地方?

这个悬念,像一颗种子,埋在了心底。

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周六的竞赛集训,气氛比平时更紧张。

因为下周六就是省赛模拟考,而这次考试的成绩,将决定谁有资格参加五月的正式省赛——虽然江敘和陆燃作为种子选手基本确定名额,但排名依然重要。

周老师站在讲台前,表情严肃:“今天讲组合数学中的极端原理。这是省赛必考的内容,也是难点。”

他在黑板上写下题目:“证明:在任何六个人中,要么有三个人两两相识,要么有三个人两两不相识。”

经典的拉姆齐定理特例。教室里安静下来,只有笔尖划过纸张的声音。

江敘快速思考。这不是新题,他和陆燃在高一就讨论过。但周老师接下来的一句话让难度升级:

“现在,推广到n个人。找出最小的n,使得在其中一定能找到四个人两两相识或两两不相识。”

这才是省赛级别的题目。江敘的大脑飞速运转。拉姆齐数R(4,4)……他记得这个数很大,好像是18?但需要证明。

他看向陆燃。陆燃正在草稿纸上画图——不是代数推导,而是几何直观。他用点表示人,用红蓝两种颜色的边表示相识或不相识,试图从图论角度寻找突破。

两种不同的思路,同时进行。

十分钟后,周老师问:“有思路了吗?”

江敘和陆燃同时举手。

“江敘先说。”

“用数学归纳法。”江敘站起来,“先证明R(3,3)=6作为基础,然后建立递推关系:R(s,t) ≤ R(s-1,t) + R(s,t-1)。通过这个递推估计R(4,4)的上界。”

“具体上界是多少?”

“计算后得到R(4,4) ≤ 18。”江敘说,“但还需要证明下界,也就是构造一个17个人的反例,使得找不到四个满足条件的人。”

周老师点头:“很好。陆燃,你呢?”

“我用图论和概率。”陆燃站起来,“把问题转化为:完全图K_n的边用红蓝染色,一定存在单色完全子图K_4。用概率方法证明,当n足够大时,这样的子图必然存在。然后通过随机染色构造反例,找到临界点。”

同样是证明上界和下界,但思路完全不同。

周老师看着他们,眼里有赞赏:“两种方法都正确。这就是数学的美妙——通往真理的道路不止一条。而你们,”他看向全班,“要学习的不仅是解题,更是欣赏不同的思维方式。”

坐下时,陆燃低声说:“你的方法更严谨。”

“你的方法更巧妙。”江敘说。

“等价交换?”陆燃挑眉。

“等价交换。”

他们相视一笑,然后继续听课。这一刻,江敘突然明白了什么叫“合作伙伴”——不是简单的分工,而是思维的互补,是彼此启发,是共同攀登时,你拉我一把,我推你一下。

午休时,他们没有去食堂,而是在教室吃早上带来的面包。其他学生也大多如此——省赛临近,每一分钟都很宝贵。

“下午讲数论,”陆燃翻看日程表,“狄利克雷卷积和莫比乌斯反演。”

“你的强项。”江敘说。

“也是你的。”陆燃咬了口面包,“上次那道题,你的解法比标准答案还简洁。”

“你看了我的笔记?”

“嗯。”陆燃承认,“前天晚上看的。你用了生成函数,把数论问题转化为幂级数运算,很漂亮。”

江敘感到耳根又热了。这种被陆燃认真研究、认真欣赏的感觉,很陌生,但很好。

“你那个关于原根的构造,”江敘说,“我也看了。用有限域的理论,很高明。”

“现学现卖。”陆燃笑了,“集训时陈教练提过一次,我回去查了资料。”

这就是他们的日常——互相学习,互相追赶,互相成为对方前进的动力。

下午的数论课果然很难。狄利克雷卷积还算直观,但莫比乌斯反演需要很强的抽象思维能力。周老师讲得很快,许多学生跟不上,脸上露出困惑的表情。

但江敘和陆燃跟上了。不仅跟上,还能举一反三。当周老师提出一个推广问题时,他们几乎同时有了思路。

“这个问题,”周老师说,“留作思考题。下周一讨论。”

下课时,已经是下午四点。连续八小时的高强度学习,所有人都疲惫不堪。但江敘和陆燃还留在教室,讨论刚才的思考题。

“我觉得关键是要构造合适的数论函数,”江敘在草稿纸上写着,“然后用卷积的性质。”

“但卷积后怎么分离?”陆燃皱眉,“需要找一个逆元。”

“莫比乌斯函数就是卷积逆元。”

“对!”陆燃眼睛一亮,“用莫比乌斯反演公式!”

他们快速推导,十分钟后,得到了答案。不是完整的证明,但思路清晰,方向正确。

“明天继续?”陆燃问。

“明天继续。”江敘说。

整理书包时,夕阳已经西斜。教室被染成温暖的金色,灰尘在光柱中飞舞。

“江敘,”陆燃突然说,“谢谢你。”

“谢什么?”

“谢你……”陆燃顿了顿,“谢你和我一起做实验,一起讨论题目,一起……做所有这些事。”

江敘看着他。夕阳下,陆燃的轮廓镀着金边,眼神真诚而温暖。

“也谢谢你。”江敘说,“没有你,这些事也不会这么……有意义。”

这是真话。如果没有陆燃,他可能还是会认真学习,认真做题,认真做实验。但不会有人和他打赌误差控制在0.5%以内,不会有人和他一起设计对照实验,不会有人在深夜和他讨论莫比乌斯反演。

这些“不会”,会让他的高中生活失色很多。

陆燃笑了,那笑容在夕阳中格外明亮。

“那我们说定了,”他说,“一直这样下去。一起学习,一起竞赛,一起……探索所有有趣的事情。”

“说定了。”江敘点头。

他们走出教室,走进春日的黄昏。校园里的玉兰花开了,大朵大朵的白花在枝头绽放,香气在晚风中飘散。

实验合作结束了,但合作本身,刚刚开始。

江敘不知道未来还有什么在等待他们。但他知道,只要和陆燃一起,无论面对什么,都会变得更有趣,更有挑战,更有意义。

这就够了。

至少现在,够了。

走到分岔路口时,陆燃突然从书包里掏出一个小东西——一个纸折的摆球,用细线吊着,真的可以摆动。

“今天中午折的,”陆燃说,“送给你。”

江敘接过。纸摆球很精巧,涂成了钢球的银灰色,甚至用铅笔点了些“石墨粉”的痕迹。

“谢谢。”他说。

“等价交换。”陆燃挥手,“明天见。”

“明天见。”

江敘拿着纸摆球,看着陆燃的背影消失在暮色中。然后他轻轻拨动摆球,看它来回摆动,像实验室里那个真正的单摆。

摆动,静止,再摆动。

就像他们的关系——有竞争,有合作,有对抗,有理解,在动态中保持平衡,在运动中寻找意义。

江敘握紧纸摆球,转身走向宿舍。

春夜的空气温暖而芬芳。新的周一很快会来,新的挑战很快会来。

但此刻,在这个实验合作结束后的黄昏,他感到一种深沉的平静。

因为他知道,无论什么挑战,他都不是一个人面对。

这大概就是合作伙伴的意义。

也是……更深刻的意义。

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