五月中旬,物理竞赛与数学竞赛几乎同时进入冲刺阶段。
南城一中的实验室里,李老师正在调试一台示波器。屏幕上,正弦波形的轨迹清晰而稳定,但今天他要讲的不是基础波形分析,而是非线性动力学——竞赛级别的难点。
“下周六是省物理竞赛初赛,”李老师转身面对实验室里的十五个学生,“今天的内容很重要,也很困难。坚持不住的可以离开,但留下的,必须全力以赴。”
没有人动。能坐在这里的,都是年级里物理最强的学生。江敘坐在第三排,陆燃在他斜后方——这是刻意疏离后的固定座位安排,经过两周的适应,已经成了新的“正常”。
但江敘知道,这种“正常”是脆弱的,是表演的,是为了应对那些目光和议论而不得不维持的表象。就像陆燃现在脸上的表情——专注,认真,但缺少了那种发自内心的兴奋和好奇。
“先看这个。”李老师打开投影仪,一道复杂的题目出现在屏幕上:
“一个质量为m的小球,被两根长度均为l的轻绳悬挂于同一水平线上两点,两点间距为d<2l。初始时小球在两绳构成的平面内被拉开一个小角度θ??后释放。求小球运动的周期,并分析当d接近2l时的渐近行为。”
双绳摆问题。经典,但极其复杂。实验室里响起一片轻微的吸气声。
“给你们十分钟思考。”李老师说。
江敘快速分析。这不是简单的单摆,两根绳的约束让问题变成了二维运动。他尝试建立拉格朗日方程,但广义坐标的选择很关键——用两个角度,还是用笛卡尔坐标?
他侧过头,余光看到陆燃也在思考,手指无意识地在桌面上画着某种轨迹。按照以前,他们会立刻交换想法,陆燃可能会从能量角度切入,他则从运动方程入手。但现在,他们不能。
十分钟到,没有人举手。
“江敘?”李老师点名。
江敘站起来:“可以考虑用两个角度φ??和φ??描述两根绳与竖直方向的夹角。但约束条件是两绳长度固定,所以实际自由度是1。可以引入一个参数s表示小球在竖直平面内的弧长位置……”
他讲解了自己的思路,清晰但复杂。坐下时,他注意到陆燃微微摇头——不是否定,而是觉得有更简单的方法。
“陆燃?”李老师果然叫了他。
陆燃站起来:“用能量法。系统势能是mgh,动能是1/2mv??。当d接近2l时,两根绳几乎在一条直线上,这时候小球的运动近似为在一条圆弧上的滑动,可以用等效单摆模型,等效摆长为……”
他给出了一组简洁得多的表达式。坐下时,江敘对他点了点头——这是一个微小的肯定,在现在的环境下,已经算是最大程度的交流了。
李老师把两种方法都写在白板上:“都正确。江敘的方法更通用,适合数值求解。陆燃的方法抓住了渐近情况的本质,适合定性分析。这就是物理竞赛需要的——既要严谨,又要有洞察力。”
接下来的两个小时,李老师讲解了非线性振动、混沌系统的相图分析、还有一道关于量子隧穿效应的竞赛题。信息量大到让人头晕,但江敘努力跟上了。
他能感受到陆燃也在全神贯注——这是他们现在仅有的共同点:对知识本身的追求,超越了一切外在的干扰和压力。
实验课结束后,李老师留下了参加物理竞赛的五名学生:江敘、陆燃、林小雨、张哲,还有一个高二的学长。
“初赛在下周六,地点在市实验中学。”李老师说,“这周六我们进行一次模拟考,题目难度接近真题。另外,需要确定一下大家的专攻方向。”
他看向江敘:“你理论强,重点是电磁学和量子物理部分。”
看向陆燃:“你实验和理论结合得好,重点是力学和热学,特别是非线性问题。”
然后是其他人。分配合理,基于每个人的特长。
“另外,”李老师顿了顿,“竞赛是团队项目,但初赛是个人赛。你们之间是合作关系,也是竞争关系。处理好这个平衡。”
这句话意有所指。江敘明白李老师的意思——在刻意疏离的背景下,如何保持必要的合作,又不引发新的议论。
“我们会处理好的。”陆燃说,声音平静。
李老师看了他一眼,点点头:“那就好。现在解散,有问题单独来问。”
学生们陆续离开。江敘收拾实验器材时,陆燃走过来,帮忙整理示波器的探头。
“那道双绳摆题,”陆燃低声说,“你的方法其实更完整,我的只是近似。”
“但你的近似抓住了本质。”江敘说,“竞赛需要这种洞察力。”
短暂的沉默。实验室里只剩下他们两个人,其他学生都走了。
“周六的模拟考,”陆燃说,“你会参加吧?”
“嗯。”
“那……加油。”
“你也加油。”
很简单的对话,很表面的交流。但在这刻意疏离的两周里,已经算是难得的正常对话了。
他们一起走出实验室。走廊里空荡荡的,下午的阳光斜射进来,在水泥地面上投下长长的光影。
“江敘,”陆燃突然停下脚步,“我报了物理竞赛的夏令营。”
江敘转头看他:“什么时候?”
“七月初,省赛之后。”陆燃说,“如果初赛过了,就能参加。在北京。”
北京。这个词再次出现。江敘感到心沉了沉。
“多久?”
“三周。”陆燃说,“封闭训练,为了全国赛准备。”
“你爸的工作调动……”
“还在等消息。”陆燃的声音很轻,“但不管调不调动,夏令营我都会去。李老师说,那个夏令营很有用,对竞赛,也对……未来的发展。”
未来的发展。这个理由足够充分,无法反驳。江敘点点头:“那是好机会。”
“你会参加数学的夏令营吗?”
“周老师提过,在北京也有。”江敘说,“但时间可能冲突。”
“哦。”陆燃应了一声,没有继续说下去。
他们走到分岔路口。一个要回教室拿书,一个要去图书馆还书。
“那……明天见。”陆燃说。
“明天见。”
江敘看着陆燃的背影消失在走廊拐角,然后转身走向教室。他的心里在计算时间:现在是五月中旬,物理竞赛初赛在下周六,数学省赛在六月初,然后是期末考试,然后就是暑假,然后是夏令营,然后是……
然后是可能的分离。
所有这些,都发生在刻意疏离的背景下。他们像两颗被外力强行拉开轨道的行星,虽然还在同一个星系里,但轨迹已经改变,距离正在增加。
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周六的物理竞赛模拟考,考场设在实验楼的阶梯教室。
八点整,五个学生准时到达。李老师已经在那里了,他面前放着五份密封的试卷。
“时间三小时,总分150。”李老师说,“题目难度接近省赛,甚至更难一些。开始吧。”
试卷发下来。江敘快速浏览:选择题10道,填空题8道,计算题4道,还有一道20分的综合题。确实很难,很多内容超出了高中课本,需要用到大学物理的知识。
他深吸一口气,开始答题。
第一道选择题就是陷阱题——关于相对论的时间膨胀,但设置了非惯性参考系。江敘仔细分析,排除了两个明显错误的选项,在剩下两个中犹豫。他想起了陆燃曾经说过的话:“相对论问题,有时候回到基本假设更简单。”
他回到洛伦兹变换的基本形式,重新推导,找到了正确答案。
填空题第三题是关于量子力学中一维无限深势阱的能级计算。江敘顺利解出,但注意到题目要求“考虑到相对论修正”——这完全是竞赛级别的难点。他快速计算了相对论修正项,得到一个复杂的表达式。
计算题第一题就是双绳摆的变体——这次是三根绳。江敘用了自己之前的方法,建立拉格朗日方程,但计算量很大。他花了整整二十分钟,才得到最终表达式。
做到综合题时,时间还剩一个小时。这道题是真正的挑战:
“考虑一个在二维各向异性谐振子势中的粒子,势能为V(x,y)=1/2m(ω_x??x??+ω_y??y??)。当ω_x/ω_y为有理数时,运动是周期的;当为无理数时,运动是准周期的,轨迹会稠密地覆盖一个环面。
(1)证明上述结论;
(2)当势能中加入一个小扰动项εxy时,分析系统的稳定性;
(3)讨论该系统与量子混沌的关系。”
这已经接近大学毕业论文的难度了。江敘皱起眉头,开始思考。
第一部分,他需要用经典力学证明有理数和无理数频率比导致的运动差异。他想到了相空间中的轨道,想到了环面上的条件周期运动,想到了刘维尔定理……
第二部分,扰动项会破坏可积性,可能导致混沌。他尝试用庞加莱截面分析……
第三部分,量子混沌是前沿领域,他只知道一些基本概念:能级统计, scarring,量子混沌与经典混沌的对应……
时间一分一秒过去。江敘写满了整整三张草稿纸,但还有很多细节没有完善。当结束铃声响起时,他刚好写完最后一个句号。
“停笔。”李老师说。
五个人同时放下笔。江敘看到陆燃也刚刚写完,正检查最后一道题的计算。林小雨的草稿纸密密麻麻,张哲在擦汗,高二学长则是一脸疲惫。
“休息十分钟,然后我们讲评。”李老师说。
学生们陆续走出考场,到走廊里透气。江敘和陆燃自然分开,各自找了窗边不同的位置站着。
五月的阳光很好,透过窗户照进来,暖洋洋的。但考场的气氛依然紧绷。
“最后一题,”张哲走过来,对江敘说,“你做了多少?”
“勉强做完。”江敘说,“第三部分写得很简略。”
“我连第二部分都没做完。”张哲叹气,“这种题真的能在三小时内完成吗?”
“竞赛就是这样。”江敘说,“筛选的就是能在极限压力下保持思维清晰的人。”