“紧张吗?”一个男生问江敘,“听说北京四中那边很厉害。”
“正常发挥就好。”江敘说,“重点是交流,不是比赛。”
七点五十分,视频会议连接建立。屏幕分成两半,左边是南城一中的会议室,右边是北京四中的——陆燃站在白板前,身后是十来个学生,有男有女,都穿着北京四中的校服。
“测试,测试。”陆燃的声音从音响里传出,“江敘,能听清吗?”
“很清楚。”江敘说,“你们那边呢?”
“很清楚。”陆燃笑了,“那我们准备开始?”
“开始吧。”
八点整,活动正式开始。江敘作为南城一中这边的主持人,先简单介绍了活动目的和流程。然后陆燃作为北京四中的主持人,介绍了他们那边的参会者。
介绍到陈悦时,一个短发女生在镜头前挥手:“大家好,我是北京四中物理竞赛班的陈悦,也是陆燃部长的得力助手。”她说话爽朗,很有感染力。
江敘这边也介绍了林小雨和苏晓。当介绍到苏晓是陈悦的表妹时,陈悦在那边笑了:“表妹加油!好好记录,回头我要检查的!”
轻松的开场缓解了紧张气氛。接下来是题目展示环节。
陆燃打开屏幕共享,一道几何题出现在屏幕上:
“在平面直角坐标系中,给定三个不同的点A(x??,y??)、B(x??,y??)、C(x??,y??)。证明:存在一个圆,恰好经过这三个点,当且仅当
|x?? y?? 1|
|x?? y?? 1| ≠ 0
|x?? y?? 1|
并求出圆心坐标和半径的表达式。”
题目不算难,但需要综合运用行列式、解析几何和圆的性质。更重要的是,它有不同的解法——可以用代数方法硬算,可以用几何转化简化,还可以用向量和复数。
“给大家二十分钟思考。”陆燃说,“可以自己思考,也可以小声讨论。然后我们随机分组深入探讨。”
会议室里安静下来。江敘看到两边的学生都在草稿纸上写写画画。有的皱眉思考,有的眼睛发亮,有的已经开始尝试不同的方法。
江敘自己也思考着。这道题他见过类似的问题,知道可以用齐次坐标和克莱姆法则简化计算。但他更想看看学生们会想出什么方法。
二十分钟后,陆燃启动了随机分组程序。屏幕上的名单快速滚动,然后停住,分成了五个小组,每组五到六人,南城一中和北京四中的学生混合。
分组讨论开始。江敘和陆燃作为组织者,可以进入各个分组房间旁听。
第一组,一个北京四中的男生正在讲解他的向量法:“设圆心O(a,b),半径r。那么向量OA、OB、OC的模长都等于r,我们可以建立方程组……”
第二组,一个南城一中的女生提出了几何思路:“其实,只要证明A、B、C不共线,那么它们的外接圆就存在。而行列式不为零就是不共线的充要条件……”
第三组,两边学生正在争论:“代数法直接但繁琐”,“几何法巧妙但不够严谨”,“能不能结合?”
江敘听着这些讨论,感到一种深层的满足。这就是他们想要的效果——不同学校、不同思维习惯的学生在一起碰撞,产生新的火花。
陆燃的声音在私聊频道响起:“江敘,你看到第三组了吗?那个穿蓝衣服的男生,是我们这边数学竞赛的第一名,他好像对你的一个学生的方法有疑问。”
江進入第三组房间。果然,一个北京四中的男生正在质疑南城一中一个女生的解法:“你这个相似三角形的构造,需要证明那几个点共圆,这本身就要用到题目结论,有循环论证的风险。”
女生有些着急:“但直观上很明显啊……”
“数学不能只靠直观。”男生坚持。
江敘开口了:“李想同学说得对,数学证明需要严谨。不过,王婷同学的思路可以修正——她构造的相似三角形其实可以用梅涅劳斯定理来严格证明,不需要预设共圆。”
他快速在白板上写下了证明过程。两边学生都安静地看着,然后点头。
“原来如此。”那个北京四中的男生说,“这样就没问题了。”
“谢谢江学长。”南城一中的女生松了口气。
这个小插曲让江敘意识到,不同学校的教学风格和思维习惯确实有差异。北京四中更强调严谨和形式化,南城一中相对灵活和直观。没有优劣,只有不同。
而这种不同,正好可以通过交流来互补。
分组讨论进行了一个小时。江敘和陆燃在各个房间穿梭,解答疑问,引导讨论,记录亮点。时间过得很快,当陆燃宣布讨论结束时,很多学生都意犹未尽。
“时间到了,”陆燃说,“各组派代表汇报思路。”
五个小组依次汇报。有趣的是,五个组给出了五种不同的解法:行列式法、向量法、复数法、几何法、还有一组结合了仿射变换和射影几何的高观点解法。
最后一种解法来自一个混合小组,由北京四中的一个数学竞赛生和南城一中的一个物理竞赛生共同提出。他们用射影几何的观点,把问题转化到了无穷远直线上的交比,解法简洁而深刻。
“很精彩。”陆燃评价,“这种方法虽然超纲,但展现了数学的统一美。”
江敘补充:“而且这个小组的成员来自不同学校、不同学科,正好说明了跨校、跨学科交流的价值。”
汇报结束后是自由交流时间。学生们开始互相加联系方式,约定以后继续讨论。陈悦找到了苏晓,两姐妹隔着屏幕聊得很开心。
江敘和陆燃退出了主会议室,进入一个只有他们两人的私聊房间。
“怎么样?”陆燃问,脸上带着笑容。
“很好。”江敘说,“比预想的还要好。学生们很投入,讨论质量很高。”
“尤其是第五组那个射影几何的解法,”陆燃眼睛发亮,“我完全没想到高中生能想到那个层面。”
“是混合小组的功劳。”江敘说,“一个人可能想不到,但两个人碰撞,就产生了新想法。”
“这就是我们要的。”陆燃点头,“连接产生价值。”
他们沉默了一会儿,看着屏幕里对方的身影。虽然隔着千里,虽然身处不同的会议室,但此刻,他们共享着同一种满足,同一种成就感。
“江敘,”陆燃突然说,“谢谢。”
“谢什么?”
“谢谢你愿意推动这个平台,愿意和我一起做这件事。”陆燃的声音很真诚,“我知道在南城一中,你可能会面对一些……不必要的关注。但你仍然做了。”
江敘摇摇头:“这是值得做的事。而且,就像林小雨说的——很酷。”
陆燃笑了:“很酷?她真这么说的?”
“嗯。”
“那确实是。”陆燃说,“两个大侠,双剑合璧,推动学术交流——确实很酷。”
活动正式结束是十点半。学生们陆续下线,最后只剩下江敘和陆燃还在线。
“下周的平台运营会议,”陆燃说,“我们讨论下一步计划。我有个想法——可以组织线上辩论赛,理科辩题,比如‘人工智能是否会取代人类教师’。”
“好主意。”江敘说,“我们可以分工准备。”
“那……下周六见?”
“下周六见。”
视频挂断。屏幕暗下来,映出江敘自己的脸。他坐在安静的办公室里,耳边还回响着刚才学生们的讨论声、笑声、争辩声。
窗外,南城的秋夜很安静。而一千两百公里外,北京的秋夜也同样安静。
但在这安静中,有一种连接正在生长,有一种价值正在产生,有一种他们共同相信的东西,正在变成现实。
江敘关掉设备,收拾东西。走出办公室时,他抬头看了看夜空——没有星星,但很清澈。
他想,陆燃在北京,此刻也在看同样的夜空吧。
虽然看不到彼此,但知道对方在看,知道对方在努力,知道对方在坚持同样的信念——
连接产生价值。
交流促进成长。
而他们,即使分离,依然在用自己的方式,并肩而行。
这就够了。