迎接北狄使团的事，与大理寺无关。孟砚之没有关注此事，直到一个月后北狄使团进京，宫里准备了宫宴，她才从朝堂的通报中得知，北狄这次来的是使团加一位王子，规格不低，皇帝下令让皇室宗亲和王公大臣都要参加，以示重视。
孟砚之对这种场合没什么兴趣。宫宴无非是歌舞升平、觥筹交错，她既不喜那些丝竹管弦的喧闹，也不耐烦和满殿的官员寒暄客套。可皇命难违，她还是换了官服入了宫。
大殿里灯火通明，金碧辉煌。皇帝坐在最上首，昭阳公主坐在他身侧略下的位置，其余皇子公主、文武百官分列两侧，案上陈着美酒佳肴。北狄使团坐在对面的客席上，为首的是一个身形高大的年轻男子，北狄王子哈丹，衣着华贵，五官深邃，目光带着几分审视，打量着殿中每一个人，身旁坐着负责致辞的使者。
孟砚之坐在靠后的位置，安静地坐着，目光偶尔从歌舞表演上掠过，更多的时候则是不自觉地朝昭阳的方向飘去。昭阳今日穿了一身浅金色的宫装，坐姿端正，面上挂着得体的笑意，正和身旁的和孝公主低声说着什么。她察觉到孟砚之在看她，却没有回望。这样的场合，众目睽睽之下，她不能去看孟砚之，只能不理她。
宫宴进行到一半时，北狄使者站了起来。
他先恭维了一番“大齐国力强盛、人才济济”，然后话锋一转，说此次北狄来朝，特地带了三道难题，想请大齐的才俊一试，也算两国切磋交流。皇帝听了这话，自然不好推辞，便让使者说出题面。
北狄使者取出一卷羊皮纸，展开后上面画着一幅星图。他问的是：若某年冬至日，北斗斗柄指向正北偏东三度，而次年春分日，斗柄指向正东偏南一度，问此二年之间，岁差几何？
满堂寂静。官员们面面相觑，有人皱紧眉头，有人低头思索，有人交头接耳地议论。这题出得刁钻，大齐通行的历法用的是岁差每七十年差一度，可北狄人用的星图却是以另一种岁差推算的。若按大齐历法答，答案便对不上北狄的星图；若按北狄的算法答，又等于承认大齐历法不准。怎么答都是坑。
孟砚之听了题面之后，低头思考了片刻。她心里已经有了答案：岁差本非定值，因观测年代不同，历法推算自然有异。北狄星图所据年代与大齐历法不同，斗柄方位的偏差，恰合岁差累积之数，二者并不相悖，只是北狄使者在计算时未将岁差修正计入罢了。可她不想出这个风头，便抬起头来，又是一副事不关己的样子。
一盏茶的时间过去了，依然没有人能解。北狄使者的面上露出了几分得意之色，语气里带着一种不加掩饰的轻慢：“大齐人才济济，怎么一人都解不出？”
皇帝的面色不太好看，扫了一眼殿中的皇子和大臣们，问了一句：“可有人能解？”
无人应答。孟砚之坐在角落里，根本没有要出这个风头的意思。大齐的颜面与她何干？
可昭阳公主不这样想。她的目光穿过半个大殿，落在孟砚之身上，她注意到了孟砚之低头思考后，又一副不在意的样子，孟砚之应该是能答出来的，便微微扬了一下下巴，给了她一个极轻极快的眼色。孟砚之接收到了那个指示，无声地叹了口气，放下茶杯，站起身来。
她站起来的那一刻，皇帝的眉头明显松了松。孟砚之从容地开口：“使者此题，问的是岁差。但岁差本非定值，因观测年代不同，历法推算自然有异。北狄星图所据年代与大齐历法不同，斗柄方位的偏差，恰合岁差累积之数，二者并不相悖。使者只拿自家星图硬套大齐历法，却未做岁差修正，这才显得对不上。”
北狄使者的脸色微微一变，显然没料到真有人能答出来，而且答得如此轻描淡写，连他的破绽都一并指了出来。
使者不甘心，又说出了第二道题。这一回他出的是算学：北狄商队有一批骆驼，临终前立下遗嘱，长子得总数的三分之一，次子得四分之一，幼子得五分之一，分完后还剩两只骆驼归商队公账。问商队共有多少骆驼？
殿中又安静了下来。有人开始掰着手指头算，有人低声商议，可算来算去都算不出个整数——三分之一、四分之一、五分之一加起来不到一，剩下的那两只该怎么算进去，谁也理不清。
孟砚之没想多久，便答了出来：“总数为六十只。长子得二十，次子得十五，幼子得十二，加起来四十七。余下十三只，其中两只归商队公账，其余十一只，遗嘱未作分配，自然仍属商队。”
她顿了顿，补充道：“若使者要的是恰好分完、余两只的整数解，那总数便是六十。三分之一、四分之一、五分之一相加，共占总数六十分之四十七，余下六十分之十三，即十三只，其中两只归公账——这是唯一整数解。”
北狄使者的面色沉了下去。他本想让大齐官员在殿上为几只骆驼争得面红耳赤，没想到孟砚之一句话便解了，还顺手把他的题面漏洞也点了出来。
紧接着，使者让人抬上一只铜制机关箱。箱面刻着九宫格，每格内有一枚铜珠，每格可容多珠。使者说，此箱内设机关，须将九枚铜珠全部移入中心一格，机关方开。但每移动一珠，相邻格中的铜珠便会随之联动，若不懂其中诀窍，铜珠永远聚不到一处。
孟砚之走上前，在铜箱前站了片刻。她没有急着动手，而是先伸手轻推边角处的一枚铜珠，观察相邻铜珠的联动方向。推了三珠之后，她心里已经有了全盘规律——这机关不是靠蛮力，而是靠顺序：先动四角，再动四边，最后动中心，每一步的联动都要为下一步留出空位。
她开始依次推珠。动作不快，每一珠移动前都先看一遍全盘格局，像是在心里推演整条链路。不到半盏茶的工夫，九枚铜珠便齐刷刷聚在了中心格内，只听“咔嗒”一声，铜箱弹开，里面放着一只更小的铜匣。
三题皆破。北狄使者的面色已经沉到了底，他原本那副志在必得的得意之色早已消失得干干净净。皇帝笑道：“大齐侥幸，贵使的题目出得精妙，只是恰巧有人能解。”几句话把北狄使者的尴尬圆了过去，也把大齐的体面挣了回来。
孟砚之答完坐下，目光又飘向昭阳的方向。昭阳没有看她，只是嘴角微微上扬了一下。
可就在这时，哈丹站了起来。