一月五日,集训营最后一天。
清晨六点,301宿舍的灯已经亮了。江敘站在窗前,看着外面被霜覆盖的训练场。再过十个小时,为期十五天的封闭训练就要结束,他们将返回南城一中,迎接高一的最后一个章节——期末考试,然后是寒假。
行李箱摊开在地上,里面整齐地码放着书本、笔记和叠得方正的衣服。旁边,陆燃的行李箱则是一片“有序的混乱”——书本按学科分类了,但衣服随意卷成一团,电子元件用防静电袋分装,散落在角落。
“你的电路板,”江敘看向陆燃书桌上那个还未完工的新装置,“要带走吗?”
“嗯。”陆燃头也不抬,手里拿着烙铁,正在焊接最后一个电阻,“马上就完成了。”
空气中弥漫着松香和焊锡的味道。江敘看着陆燃专注的侧脸——这十五天,这张脸从最初的张扬,到中期的疲惫,再到现在的沉静。他们都变了,以某种微妙而深刻的方式。
七点整,最后一场模拟测试。
教室里的气氛与第一天截然不同。剩下的九个学生,脸上没有了最初的紧张和不安,取而代之的是一种沉静的自信——那是经过高强度训练后淬炼出的状态。
陈教练分发试卷时,目光扫过每个人的脸。
“这是集训营的最后一次测试,”他说,“但也是最重要的一次。成绩将直接决定省赛推荐名额。”
九个人,五个名额。压力依然存在,但已经内化成了某种动力。
江敘拿到试卷,快速浏览。难度依然很大,但这一次,他没有感到陌生或恐惧。十五天的训练,每天十四小时的学习,已经将竞赛思维刻入了他的本能。
第一题,组合计数。他几乎立刻想到了解法——用生成函数,结合陆燃前天晚上提到的多项式展开技巧。
第二题,数论证明。他用的是中国剩余定理的推广形式,灵感来自和陆燃深夜讨论时的一个想法。
第三题,几何构造……
时间在笔尖流淌。江敘感到自己的思维像一条清澈的溪流,顺畅地流过每一道题的河床。这不是简单的“会做”,而是一种更深层的“懂得”——懂得问题背后的结构,懂得解法之间的联系,懂得数学本身的美。
做到最后一题时,他停了一下。
那是一道开放性问题:设计一个算法,判断一个图是否包含哈密顿回路,并分析其时间复杂度。
没有标准答案,只有优劣之分。
江敘闭上眼睛,脑海中浮现出这十五天的点滴:陆燃在深夜讲解图论中的NP完全问题,陈教练在课堂上提到的各种启发式算法,自己阅读论文时记下的前沿方法……
他睁开眼,开始书写。他选择了深度优先搜索结合剪枝优化,但加入了一个创新的启发函数——基于图的谱理论,计算拉普拉斯矩阵的第二小特征值来估计图的连通性。
这个想法来自陆燃。三天前,陆燃在研究混沌系统时偶然提到:“特征值就像是系统的‘指纹’,能揭示深层结构。”
现在,江敘把这个“指纹”概念用在了图论中。
写完最后一笔,距离结束还有五分钟。江敘抬起头,看到陆燃也刚刚放下笔。两人目光相遇,同时微微点头。
交卷,收笔,起身。
走出教室时,阳光正好。冬日的阳光清冷而明亮,照在走廊的水磨石地面上,反射出细碎的光。
“最后一题,”陆燃在江敘身边说,“你用了谱方法?”
“嗯。”江敘点头,“受你的启发。”
“我也用了你的容斥原理改进版。”陆燃笑了,“看来我们这十五天,真的在互相渗透。”
他们并肩走向食堂。早餐时间已过,食堂里很安静,只有几个工作人员在收拾。
“一会儿成绩就出来了。”陆燃盛了碗粥,“紧张吗?”
“有一点。”江敘诚实地说,“但更多是……平静。”
“我懂。”陆燃在他对面坐下,“就像跑完一场长跑,最后冲刺时反而不会紧张了。”
确实如此。这十五天是一场马拉松,而现在,终点就在眼前。
上午十点,所有人再次集合在教室。
陈教练拿着成绩单走进来,表情比平时更加严肃。他身后跟着周老师——周老师昨天就来了,为了今天的最终选拔。
“首先,”周老师开口,“我要恭喜在座的每一位。你们坚持到了最后,这本身就是一种胜利。”
他顿了顿,目光扫过九个学生的脸。
“但这只是开始。竞赛之路很长,今天的选拔,只是决定谁有资格踏上省级赛场。没有选上的同学,不代表不够优秀,只是这条路……确实很窄。”
教室里安静得能听到呼吸声。
“现在公布成绩和选拔结果。”陈教练打开投影仪。
屏幕上出现排名:
1. 江敘 98.5
2. 陆燃 98.0
3. 林小雨 95.5
4. 张哲 94.0
5. 王浩 93.5
6. ……
江敘看着那个数字。98.5,他赢了。但只赢了0.5分。
他看向陆燃。陆燃正盯着屏幕,表情平静,但江敘看到了他眼中一闪而过的情绪——不是失落,而是……释然?
“根据成绩和综合表现,”陈教练继续,“以下五位同学获得省赛推荐资格:江敘,陆燃,林小雨,张哲,王浩。”
被念到名字的五个人,脸上露出了不同的表情。林小雨捂住嘴,眼睛红了。张哲重重松了口气。王浩——那个曾经和陆燃在篮球场上冲突的男生——握紧了拳头。
而陆燃,只是轻轻点了点头。
没有被选中的四个学生低下了头。其中一个女生开始小声啜泣。
周老师走过去,拍了拍她的肩:“李萌,你的几何很强。回去继续练,高二还有机会。”
女生点头,眼泪掉在桌面上。
“现在,被选中的同学留下,其他人可以先回去收拾行李了。”陈教练说。
教室里的气氛变得复杂。有人拥抱,有人握手,有人默默离开。江敘看到陆燃走向那个哭泣的女生,递给她一本笔记。
“这是我整理的组合数学专题,”陆燃说,“你在这方面很有天赋,别放弃。”
女生接过笔记,眼泪流得更凶了:“谢谢……谢谢陆燃。”
这一幕,江敘很熟悉。就像上次筛选时,陆燃给那个男生电磁学笔记一样。这个表面张扬的人,内心有这样柔软的一面。
四个学生离开后,教室里只剩下五个人和周老师、陈教练。
“恭喜你们。”周老师说,“但这只是拿到了入场券。真正的战斗,在三个月后的省赛。”
他顿了顿,看着江敘和陆燃:“尤其是你们两个。你们的分数……很接近。但在省赛,面对全省的顶尖选手,这零点五分的差距,可能会被放大,也可能会被逆转。”
“我们明白。”陆燃说。
“明白就好。”周老师从公文包里拿出五份文件,“这是寒假训练计划。省赛在四月,中间隔着春节,但训练不能停。”
江敘接过文件。上面详细列出了寒假每天的学习任务:代数、几何、数论、组合,每个模块都有指定的参考书和习题集。强度不亚于集训营。
“春节休息一周,”陈教练补充,“从腊月二十八到正月初四。其他时间,每天至少六小时学习。我们会定期线上检查和答疑。”
五个人都点头。这是选择竞赛之路必须付出的代价。
“现在,”周老师看了看表,“回去收拾东西吧。大巴下午两点出发,返回学校。”
走出教室时,阳光已经升得很高。霜化了,草坪上泛着湿漉漉的绿意。
回到301宿舍,陆燃终于完成了那个电路板。他接上电源,屏幕上出现了一个复杂的图案——不是洛伦兹吸引子,而是一个三维的、旋转的曲面。
“这是什么?”江敘问。
“克莱因瓶的离散模拟。”陆燃调整参数,“没有内外之分的曲面。就像……”
“就像我们之间的关系。”江敘接道。
陆燃转头看他,眼睛亮了:“对。没有简单的‘对手’或‘朋友’之分,而是一个更复杂的结构。”
江敘看着屏幕上那个永无止境、自我相交的曲面。确实,它很美,也很复杂——就像他和陆燃之间,那些竞争与合作,对抗与理解,独立与连接。
“这个也送你。”陆燃关掉电源,把电路板装进特制的盒子,“和混沌时钟一起,算是一套。”
“等价交换,”江敘从行李箱里拿出一个厚厚的笔记本,“这是我整理的集训营全部笔记。重点、难点、易错点都标出来了。”
陆燃接过笔记本。很重,但工整得令人惊叹——每一页都字迹清晰,图表精确,彩色笔标注的层次分明。