“没有但是。”周老师打断他,“我已经和年级主任谈过了。从今天起,竞赛班的学生为了备战省赛,可以自由讨论,不受平时纪律的限制。这是特批的。”
江敘明白了。周老师在用他的方式,为他们创造空间——以“备战省赛”的名义,暂时解除那些无形的束缚。
“所以,”周老师看着他们,“这十天,忘掉那些乱七八糟的东西,专注于数学。该讨论讨论,该争论争论,该合作合作。明白吗?”
“明白。”两人同时回答。
“好,去吧。”
走出办公室时,已经是傍晚。夕阳把走廊染成温暖的金色。
“去图书馆?”陆燃问,声音里有种久违的轻松。
“嗯。”江敘点头。
他们并肩走向图书馆,中间没有刻意隔开距离——这是周老师特批的,是“为了竞赛”。这个理由,像一把伞,暂时遮住了那些窥探的目光和议论的声音。
在图书馆的老位置坐下后,陆燃从书包里掏出一叠草稿纸:“第四题,我的构造还有些细节没完善,你帮我看看?”
江湊接过。纸上画着一个复杂的图,49个点,用红蓝两色染边。旁边标注着各种调整规则。
“你这个局部调整的算法,”江敘仔细看着,“可能会在某些情况下陷入循环,永远调不完。”
“我也担心这个。”陆燃说,“所以我在想,能不能证明这个算法一定会在有限步内终止?”
他们开始讨论,像以前那样自然,投入。忘记了刻意疏离,忘记了那些谣言,忘记了所有外在的压力,只剩下数学,只剩下问题,只剩下思维的碰撞和融合。
一个小时后,他们找到了算法的终止性证明——用势函数方法,每次调整都让某个势函数严格递减,而势函数有下界,所以算法必然终止。
“完美。”陆燃放下笔,眼睛发亮,“这样构造就是完整的了。”
“嗯。”江敘也感到一种久违的满足——不是独自解出题的满足,而是通过合作,通过思想碰撞,达到更高水平的满足。
这就是周老师说的“思想碰撞”的价值。一个人可能卡在某处,但两个人一起,可能就能突破。
“第五题的第二部分,”江敘说,“我还是没思路。”
“我也没有。”陆燃承认,“但我们可以一起想想。分圆域的单位群……除了狄利克雷单位定理,还有什么工具可以用?”
“类数公式?”江敘说,“但那是关于理想类的,不是单位群。”
“但也许可以建立联系。”陆燃思考着,“单位群和类数在某些方面是相关的……”
他们又开始讨论。图书馆的灯亮了起来,提醒着时间的流逝。但他们浑然不觉,完全沉浸在数学的世界里。
直到管理员来提醒闭馆,他们才意识到已经晚上九点了。
“明天继续?”陆燃一边收拾东西一边问。
“继续。”江敘点头。
走出图书馆时,夜色已深。校园里的路灯都亮了,在夜色中投下温暖的光晕。
“今天……”陆燃突然说,“感觉像回到了以前。”
“嗯。”江敘同意,“但又不一样。”
“哪里不一样?”
“以前我们讨论数学,是自然而然的事。”江敘说,“现在我们知道,这种‘自然而然’,是需要理由的,是需要特批的,是需要‘为了竞赛’这个借口的。”
陆燃沉默了。是的,不一样了。以前他们的交流是自由的,现在他们的交流是被允许的——虽然结果一样,但性质不同。
“但至少,”陆燃最终说,“这十天,我们可以自由讨论。”
“嗯。”江敘点头,“至少十天。”
十天后的省赛,会是什么结果?省赛后,周老师的特批还有效吗?那些议论会消失吗?他们还能继续这样的交流吗?
这些问题,都没有答案。他们只知道,眼前有十天的时间,可以暂时回到以前的状态,可以专注于数学,可以忘记那些烦恼。
这就够了。
走到宿舍楼前时,陆燃突然从书包里掏出一个小东西——一个纸折的正二十面体,每个面上都写着一个数字。
“今天下午折的,”陆燃说,“送给你。”
江敘接过。正二十面体很精巧,每个面都是正三角形,二十个面完美地组合在一起。
“为什么是正二十面体?”他问。
“因为它是柏拉图立体中最多的面数,”陆燃说,“但结构最对称,最稳定。就像……我们这十天的状态——在复杂的限制中,找到对称和稳定。”
这个比喻很美。江敘看着手中的正二十面体,在路灯下,纸面的数字泛着微光。
“谢谢。”他说。
“等价交换。”陆燃笑了,“明天继续讨论第六题?”
“好。”
他们各自走向宿舍楼。江敘回头时,看到陆燃也正好回头。两人相视一笑,然后转身。
回到宿舍,江敘把纸折的正二十面体放在书桌上。它静静地立在那里,每个面都完美,每条棱都笔直,每个顶点都规则。
就像数学本身——在复杂中寻找简洁,在混乱中寻找秩序,在限制中寻找自由。
而这十天,他和陆燃将在数学的世界里,暂时忘记外界的纷扰,专注于这种寻找。
这将是他们高中阶段最后一场纯粹的数学对决——不是为了一较高下,而是为了共同探索,共同突破,共同达到更高的高度。
无论省赛的结果如何,无论十天后会发生什么,至少这十天,他们可以像以前那样,自由地讨论,自由地思考,自由地……做他们自己。
江敘打开台灯,开始整理今天的笔记。在笔记本上,他写下:
“省赛前最后十天,周老师特批恢复交流。
理由:为了竞赛。
形式:数学讨论。
实质:短暂回归真实。
这十天,我们将进行最后一场数学对决——
不是为了胜负,
而是为了证明:
即使在外力的扭曲下,
思想的连接依然牢固,
数学的纯粹依然闪光,
而我们,
依然是能理解彼此的那个人。”
写完,他合上笔记本,看向窗外的夜色。
十天倒计时,开始。